STELLING van FERMAT Nr.8 22 februari 2016

STELLING van FERMAT   Nr. 8,   22 februari 2016

Onlangs, bij “De Wereld Draait Door”, vertelde Professor Vincent Icke van de Universiteit van Leiden wat over de “stelling van Fermat”.  Pierre Fermat, een Franse wiskundige stelde in de 17^e eeuw het volgende:

“Er bestaan geen positieve gehele getallen a, b, c,
zodanig dat aⁿ + bⁿ = cⁿ voor n groter dan 2”. 

Deze meneer Fermat schreef er ook nog bij dat hij deze stelling had bewezen, maar helaas heeft men dat bewijs van hem nooit kunnen vinden. Na 300 jaar, in 1995,  heeft nu ook een Britse professor, Andrew Wiles, de stelling eindelijk kunnen bewijzen. En waarom kwam dit in het nieuws? Omdat hij hiervoor nu pas de Nobelprijs voor de wiskunde mocht ontvangen. Professor Andrew had voor het bewijs trouwens 100 pagina’s nodig en op dit uitgebreide bewijs ga ik maar niet in. Waarom schrijf ik er dan wat over? Omdat ik me er indertijd in verdiept heb en toen iets ontdekt heb.

Wat houdt deze stelling nu eigenlijk in? Dan moeten we even naar de “stelling van Pythagoras”, die zegt dat “de som van de  kwadraten van de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde”.

Wiskundig geschreven:

a² + b² = c²  (1)

Deze formule geldt voor elke rechthoekige driehoek, maar de bekendste combinatie van gehele getallen, die aan deze formule voldoet is: 3, 4 en 5, want 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25.

3² + 4² = 5²  of  9 + 16 = 25

Meerdere combinaties (hele) getallen voldoen eveneens aan de stelling, bijvoorbeeld 5, 12 en 13.

5² + 12² = 13²  of  25 + 144 = 169

Daar we deze getallen steeds weer kunnen verdubbelen, zijn er oneindig veel combinaties van gehele getallen die aan de formule (1)  voldoen.

Nemen we nu een hogere macht dan 2, dus 3, 4, etc. dan zijn er volgens Fermat geen combinaties van 3 gehele getallen die aan de formule  voldoen en dat heeft prof Andrew dus kunnen bewijzen. Maar toen ik mij indertijd in deze materie verdiepte kwam ik op het idee om te proberen of het misschien met 4 derde machten wél lukt en dat blijkt inderdaad het geval. We krijgen dan:

a³ + b³ + c³ = d³ (2)

Nemen we nu 3, 4, 5 en 6 voor a, b, c en d, dan krijgen we dus:

3³ + 4³ + 5³ = 6³

27  + 64 + 125  = 216   en dit is juist

Ik heb nog een werkende combinatie gevonden namelijk:

       3³ +  10³  +  18³ =  19³  →  27 + 1000 +  5832  =  6859     

Zou hetzelfde nu ook waar zijn voor 5 hele getallen tot de macht 4?

                a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ = e⁴ (3)

3⁴ + 4⁴ + 5⁴ + 6⁴ is ongelijk aan 7⁴
81 + 256 + 625 + 1296  =  2258

2258 is ongelijk aan: 7⁴ = 2401

Dit klopt dus niet en ik heb (nog) geen combinatie van gehele getallen gevonden die wél voldoet, gevonden. Daar de vierde machten van de hele getallen 1 t/m 9 op 1, 5 en 6 eindigen zal dit, volgens mij, ook niet lukken. Over vijfde en verdere machten heb ik nog niet nagedacht. Heb ik toch iets ontdekt? Misschien, maar geen stelling van Jacob helaas.

Bronnen:

- Vincent Icke, DWDD

- “Zoektocht van een ongeleerde”, hoofdstuk 19