STELLING van FERMAT Nr.8 22 februari 2016

STELLING van FERMAT   Nr. 8,   22 februari 2016

Onlangs, bij “De Wereld Draait Door”, vertelde Professor Vincent Icke van de Universiteit van Leiden wat over de “stelling van Fermat”.  Pierre Fermat, een Franse wiskundige stelde in de 17^e eeuw het volgende:

“Er bestaan geen positieve gehele getallen a, b, c,
zodanig dat aⁿ + bⁿ = cⁿ voor n groter dan 2”. 

Deze meneer Fermat schreef er ook nog bij dat hij deze stelling had bewezen, maar helaas heeft men dat bewijs van hem nooit kunnen vinden. Na 300 jaar, in 1995,  heeft nu ook een Britse professor, Andrew Wiles, de stelling eindelijk kunnen bewijzen. En waarom kwam dit in het nieuws? Omdat hij hiervoor nu pas de Nobelprijs voor de wiskunde mocht ontvangen. Professor Andrew had voor het bewijs trouwens 100 pagina’s nodig en op dit uitgebreide bewijs ga ik maar niet in. Waarom schrijf ik er dan wat over? Omdat ik me er indertijd in verdiept heb en toen iets ontdekt heb.

Wat houdt deze stelling nu eigenlijk in? Dan moeten we even naar de “stelling van Pythagoras”, die zegt dat “de som van de  kwadraten van de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde”.

Wiskundig geschreven:

a² + b² = c²  (1)

Deze formule geldt voor elke rechthoekige driehoek, maar de bekendste combinatie van gehele getallen, die aan deze formule voldoet is: 3, 4 en 5, want 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25.

3² + 4² = 5²  of  9 + 16 = 25

Meerdere combinaties (hele) getallen voldoen eveneens aan de stelling, bijvoorbeeld 5, 12 en 13.

5² + 12² = 13²  of  25 + 144 = 169

Daar we deze getallen steeds weer kunnen verdubbelen, zijn er oneindig veel combinaties van gehele getallen die aan de formule (1)  voldoen.

Nemen we nu een hogere macht dan 2, dus 3, 4, etc. dan zijn er volgens Fermat geen combinaties van 3 gehele getallen die aan de formule  voldoen en dat heeft prof Andrew dus kunnen bewijzen. Maar toen ik mij indertijd in deze materie verdiepte kwam ik op het idee om te proberen of het misschien met 4 derde machten wél lukt en dat blijkt inderdaad het geval. We krijgen dan:

a³ + b³ + c³ = d³ (2)

Nemen we nu 3, 4, 5 en 6 voor a, b, c en d, dan krijgen we dus:

3³ + 4³ + 5³ = 6³

27  + 64 + 125  = 216   en dit is juist

Ik heb nog een werkende combinatie gevonden namelijk:

       3³ +  10³  +  18³ =  19³  →  27 + 1000 +  5832  =  6859     

Zou hetzelfde nu ook waar zijn voor 5 hele getallen tot de macht 4?

                a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ = e⁴ (3)

3⁴ + 4⁴ + 5⁴ + 6⁴ is ongelijk aan 7⁴
81 + 256 + 625 + 1296  =  2258

2258 is ongelijk aan: 7⁴ = 2401

Dit klopt dus niet en ik heb (nog) geen combinatie van gehele getallen gevonden die wél voldoet, gevonden. Daar de vierde machten van de hele getallen 1 t/m 9 op 1, 5 en 6 eindigen zal dit, volgens mij, ook niet lukken. Over vijfde en verdere machten heb ik nog niet nagedacht. Heb ik toch iets ontdekt? Misschien, maar geen stelling van Jacob helaas.

Bronnen:

- Vincent Icke, DWDD

- “Zoektocht van een ongeleerde”, hoofdstuk 19

 

 

CO2 gehalte van de aardatmosfeerr Nr. 7 , 7 maart 2016

CO2 gehalte van de aardatmosfeer, Nr 7,  7 maart 2016

Op internet kwam ik weer eens wat tegen over CO2. Al eerder, in 2007, kreeg ik interesse in dit broeikasgas. Ik las toen dat de lucht, volgens bepaalde bronnen, 0,04 (volume)% CO2 zou bevatten. Ten opzichte van de 0,025 % van vóór de industriële revolutie, was dat een zorgelijke stijging en men vond dat er wat aan gedaan moest worden. Daar is bitter weinig van terecht gekomen, de CO2 uitstoot neemt zelfs nog steeds toe!

Ik wilde er wat meer over weten en vroeg me af wat het gewicht van die vierhonderdste procent kooldioxide zou zijn. Daar ik dergelijke gegevens (toen) nergens kon vinden begon ik zelf maar te rekenen. Ik ging uit van het feit dat de barometrische druk gemiddeld 1000 millibar bedraagt zodat op iedere vierkante centimeter aarde 1 bar (ongeveer 1 kg)  lucht drukt. De totale oppervlakte van de aarde in cm² kan met de aardomtrek van 40.000 km berekend worden. Verder is CO2 ongeveer 1,5 maal zwaarder dan lucht en zo kwam ik op een totaal gewicht van ongeveer 3000 Gigaton CO2 (1 Gigaton = 1 miljard ton) in de atmosfeer. Ook berekende ik dat daar elk jaar 30 Gigaton bij komt, namelijk de uitstoot van alle landen tezamen. Deze getallen kon ik toen niet bevestigd krijgen, maar thans zijn deze  gegevens over CO2 wél aanwezig op internet.

In 2015, las ik dat de CO2-concentratie de 400 ppm (parts per million) had bereikt. Is 400 ppm gelijk aan 0,04% ? Tot mijn verbazing blijkt dat 400 ppm CO2 óók neerkomt op 3000 Gigaton. Dat las ik op een website van “Hier Klimaatbureau”, maar waarschijnlijk stammen de gegevens niet uit 2016 maar uit 2014. Zou de totale hoeveelheid CO2 sinds 2007 niet toegenomen zijn? Óf die 0,04 % in 2007 klopte niet, óf mijn berekening is onjuist, want op die (ongedateerde) website van het “Hier Klimaatbureau” las ik het volgende.

“In totaal bevat de atmosfeer nu 3000 gigaton CO2. Jaarlijkse wordt daar door industrie, huishoudens en verkeer ongeveer 30 Gigaton aan toegevoegd. Daar boven op komt de uitstoot als gevolg van ontbossing. Deze wordt geschat op ruim 6 Gigaton. Ongeveer een derde deel van alle CO2 die wordt uitgestoten wordt opgenomen door oceanen en ongeveer een zesde deel door bossen. In totaal wordt jaarlijks dus een kleine 20 Gton toegevoegd. Daardoor stijgt de concentratie met ongeveer 2 ppm per jaar.” 

Over de CO2 concentratie in ppm schrijft men:

“Vóór de industriële revolutie bedroeg deze concentratie ongeveer 250 ppm. Door grootschalige verbranding van fossiele brandstoffen, in combinatie met voortzettende ontbossing, is de wereldwijde CO2-concentratie inmiddels opgelopen tot bijna 400 ppm, een toename van ruim 50% procent.” 

Men stelt hier dat de CO2 concentratie nu “bijna 400 ppm” bedraagt, daarom vermoed ik dat de gegevens stammen uit 2014 want in 2015 werd de 400 ppm voor het eerst bereikt, zo vermeldde het nieuws toen.

Op de laatste klimaatconferentie in Parijs is afgesproken dat de temperatuurstijging van de aarde, vóór het einde van deze eeuw,  beperkt moet blijven tot 2 graad Celsius (liever nog tot 1,5 graad), om te voorkomen dat de zeespiegel teveel stijgt.

Volgens een andere studie (2016) van het “Planbureau voor de Leefomgeving” wordt die stijging van 2 graad trouwens al over 20 jaar bereikt. Men wil deze beperking van de temperatuurstijging  bereiken door de CO2 uitstoot van de wereld verder te verminderen. Vele landen, waaronder Nederland, hebben dat inderdaad beloofd. Daarom worden er nu bij ons in hoog tempo windmolens geplaatst, zonnepanelen op daken aangebracht en elektrische auto’s gestimuleerd. De gloednieuwe kolencentrales wil men sluiten en zelfs met onze enige kerncentrale (die geen CO2 uitstoot) wil men stoppen.

Volgens de zelfde studie mag nog 1000 Gigaton CO2 uitgestoten worden om onder die 2 graden te blijven. Maar ik lees ook dat op dit moment de uitstoot van alle landen tezamen 40 Gigaton CO2 per jaar bedraagt!

Is dit allemaal serieus te nemen? Op de eerder genoemde website staat iets verontrustends:

“Een beperking van de temperatuurstijging tot 1.5 °C betekent dat de CO2-concentratie terug moet naar ongeveer 350 ppm. Deze kritische grens is al  overschreden. Het is met andere woorden onvoldoende om de uitstoot te reduceren. We zullen waarschijnlijk ook daadwerkelijk de CO2-concentratie moeten verlagen.”

Wat men hier schrijft bevestigt wat ik al eerder geschreven heb: we moeten de CO2 uitstoot niet beperken maar de CO2 concentratie in de atmosfeer van 400 ppm verlagen, zo mogelijk naar 350 ppm. Dit komt neer op zo’n 375 Gigaton (1 Gigaton = 1.000.000.000 ton) die we uit de lucht moeten verwijderen.
Doen we dit niet en blijft de uitstoot van het belangrijkste broeikasgas, CO2, doorgroeien, dan zal de  wereldwijde uitstoot in de rest van deze eeuw nog zo’n 4000 tot 5000 Gigaton bedragen. Dat zal leiden tot een mondiale temperatuurstijging van ongeveer 4 graden aan het eind van deze eeuw, dit alles volgens dezelfde studie van het "Planbureau voor de Leefomgeving".

Conclusie:

Vermindering van de CO2 uitstoot is eigenlijk zinloos. Zo lang we de CO2 niet grootschalig uit de atmosfeer willen en kunnen verwijderen, zal de opwarming van de aarde en de stijging van de zeespiegel verder toenemen.

Om CO2 uit de lucht te verwijderen en dan op te slaan zijn er allerlei methodes beschikbaar, maar die zijn zeer kostbaar. Ik zie dat dus  niet snel  gebeuren. Intussen neemt de CO2 concentratie elk jaar met 2 ppm toe, ondanks alle pogingen tot “uitstootbeperking”.

Bron:

https://hier.nu/klimaatbureau/pagina/co2-concentratie-de-kritische-grens
Planbureau voor de Leefomgeving
De 25 miljoen dollar kwestie